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初学不等式的基本性质

来源:娴瑗文集网

不等式是高中数学中不可或缺的一部分,初学者常常困惑于其中的性质。本文将为大家介绍一些基本的不等式性质,便于初学者更好地掌握不等式知识。

性质1:将不等式的两边同时加上(或减去)一个相同的数,不等式的成立不变。

这是很基本的一条性质,也是我们求解不等式过程中经常用到的方法。例如,对于不等式“x-3>1”而言,如果我们将不等式两边同时加上3,则可以得到“x>4”,这个不等式与原来的不等式等价。

性质2:将不等式的两边同时乘以(或除以)一个正数,不等式的成立不变;将不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数,不等式的不等关系会发生改变。

这条性质的掌握相对来说较难,这里简单举一个例子进行说明。对于不等式“x-3<5”而言,如果我们将不等式两边同时乘以2,则可以得到“2x-6<10”,这个不等式与原来的不等式等价。但是,如果我们将不等式两边同时乘以-2,则会得到“-2x 6>-10”,注意这里不等关系发生了改变。

性质3:在不等式的两边同时开方时,需要将不等式的两边同时取正。

这条性质的应用范围相对较窄,但在某些特殊情况下也非常有用。例如,对于不等式“x2>4”而言,如果我们希望求解这个不等式的解集,可以将其转化为“|x|>2”形式,然后再进行分析。

以上三条性质为初学不等式的基本性质,相信掌握了这些性质,大家求解不等式时会更加得心应手。最后,送上一张美图以示庆祝,祝愿大家学习进步!

初学不等式的基本性质
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